Altair公司的拓撲優化技術很久以來已經在汽車行業獲得了非常成功的應用，并在2003年空中客車A380——世界上最大的飛機的設計中才展現出其在飛機部件設計中的強大力量。這篇文章將詳細介紹拓撲優化、尺寸優化和形狀優化技術在Airbus A380飛機部件設計中的部分應用。
一、簡介
在民用航空工業中，減輕設計重量和縮短設計周期是兩個非常突出的問題，傳統的飛機設計思路已經無法滿足這種需求，這就需要將先進的計算機優化方法集成到全部部件的設計過程中。在2003年，空中客車公司的供應商BAE SYSTEMS首先應用Altair的優化工具——OptiStruct來設計更輕巧更有效的航空部件。
首批設計的部件包括機翼前緣肋、主翼盒肋、不同類型的機翼后緣支架以及機身門檔和機身門交叉肋板。對于這些部件的優化設計，在很大程度上要考慮到對屈服性能的要求，同時還要考慮應力和剛度方面的要求。
上述這些優化設計均采用了基于有限元的拓撲優化、尺寸優化和形狀優化工具，并采用了一種兩階段設計流程。首先，拓撲優化可以獲得一個最佳結構布局——即最佳的載荷路徑。接下來，在這個最優布局的基礎上按照真實的設計需求來形成工程設計方案，并應用更仔細的尺寸優化和形狀優化工具來優化這個設計方案。無數汽車工業的例子已經證明：通過這種設計流程可以快速獲得滿足剛度、應力和振動性能要求的最優化的部件。
針對飛機部件的設計，上述設計流程需要做出一些改變。飛機部件主要涉及穩定性設計，而一般的拓撲優化技術缺少處理屈曲問題的能力。因此，在A380的部件設計中，第一個階段的工作是使用傳統的基于變形能的拓撲優化方法得到最佳的設計方案。隨后，根據穩定性和應力約束的要求使用尺寸優化和形狀優化方法來得到有效的細節設計方案。
圖1代表應用于航空部件的優化設計流程。以下將介紹對于A380飛機的一個典型部件如何使用拓撲優化獲得最初設計，以及之后根據制造工藝、穩定性和應力約束條件，如何使用尺寸優化和形狀優化方法得到最終的設計方案。

圖1 航空部件的優化設計流程
整個優化設計流程包括了從有限元建模到生成最終設計，以及最后將此設計導入到CAD系統中。所有這些工作都利用了Altair HyperWorks軟件包的強大功能。
二、A380機翼前緣肋的優化
這個項目是由Altair公司、Airbus公司和BAE SYSTEMS公司三方技術人員共同應用OptiStruct拓撲優化方法設計的第一個航空部件。這個項目因為其在減重方面達到的效果及其革命性的技術創新獲得了2003年度空中客車公司設立的技術創新金獎。該項目的目標是應用Altair OptiStruct為Airbus A380——世界上最大的飛機設計一組最優的機翼前緣肋。
最初的設計方案類似于一個堅硬的剪切板，該方案超出了要求極其嚴格的設計重量標準。于是，應用拓撲、尺寸、形狀優化工具設計并優化一根機翼上13個肋板的工作項目就此產生。這個項目的進度如此緊張以至于需要在一個星期內完成這13個肋板的優化設計方案。整個工作小組包括Airbus UK結構優化小組和A380的機翼前緣設計小組的工程師，還有來自Altair和BAE SYSTEMS的工程師們。這個工作項目產生了一系列不同結構的肋板，如圖2所示，它們達到了重量的設計目標并滿足了優化設計中所有的應力和屈曲標準。在2003年6月，該項設計方案已經通過各種試驗測試，為每一架A380飛機帶來的總體減重達到500kg。

圖2 機翼前緣肋的拓撲、形狀、尺寸優化
1. A380機翼前緣肋的拓撲優化
對于這個肋板的拓撲優化，首要問題就是如何使肋板符合周圍的結構（機翼前緣的蒙皮、主翼盒的前桿和懸垂蒙皮），以及如何最好地模擬機翼前緣肋內部的空氣壓力載荷。
最終得到采用的優化方案采取了對每一根肋單獨進行優化的方式，并獲得了非常好的結果。但是，拓撲優化對肋及其相連凸緣的剛度的敏感度很高。因此，雖然這個問題采用傳統的拓撲優化方法，即將總體的變形能作為目標函數，但是這里的總體應變能不僅包括可設計區——即肋板的能量，還包括通常被認為是不可設計區的肋的凸緣部位的能量。
在這種創新設計方法的開始階段并沒有模擬周圍結構，因為這樣會導致一些細節上的建模工作并且會大大增加優化計算的時間。相反對模型進行了簡化，每一根機翼前緣肋的周圍結構都使用單點約束來建模。所有肋板邊緣的側向平移都被約束，這些約束通過從主翼盒前桿、附屬桿和機翼蒙皮連接過來的的剛性單元來實現。肋板平面上被限制的自由度也被用來模擬主翼盒前桿及蒙皮的作用。
由于拓撲優化對限制自由度非常敏感，因此技術人員作了非常多的研究工作來精確地模擬肋板、主翼盒前桿和蒙皮之間的載荷傳遞。這些邊界條件的建模問題都使用了超單元技術來解決。圖3是對這個部件進行拓撲優化的結果，左圖顯示了肋板可設計及不可設計區域，右圖顯示了拓撲優化得到的設計，此過程中一共應用了6～12種載荷。

圖3 機翼前緣肋的拓撲優化 [yao_page]
2. A380機翼前緣肋的尺寸優化和形狀優化
根據拓撲優化的結果，可以確定一個擁有最佳載荷路徑的設計方案。將結果中的材料高密度區域作為結構，而將材料低密度的區域用孔來表示，這就使拓撲優化的設計結果接近于桁架結構。
A380的設計者們繼續合作，開發出一整套桁架和剪切板混合的設計方案。在桁架結構的中央增加了豎直的硬板，從而為單面加工的肋板生成T型的截面并為雙面加工的肋板生成十字型的截面，如圖4所示，T型結構及十字結構的設計變量，變量w1和w2在尺寸優化和形狀優化中是固定的。根據這些方案建立了有限元模型（見圖5），并以此為初始設計進行了尺寸優化和形狀優化，在這些優化中同時考慮了應力和屈曲約束。

圖4 T型及十字型截面

圖5 有限元模型
理論上為了對肋板平面的穩定性進行全局優化，桁架的交叉部分和剪切板的厚度在優化中應該都可作為設計變量而發生變化。但在實際的優化過程中，豎直部分的高度和厚度都可以改變，但水平部分只有厚度可以改變，這是因為水平部分寬度（w1和w2）的改變會影響肋板的形狀。另外，保證豎直硬板在優化過程中始終處在桁架結構的中心位置需要非常大的計算量，這會引起時間的浪費。
為形狀優化和尺寸優化問題建立了有限元模型之后，將制造工藝需求、應力標準和屈曲要求作為優化的設計約束，將質量最小化作為優化的目標，在此基礎上進行優化計算。對應力約束，采用乘以疲勞因子的許用Von Mises應力作為最大應力。對于屈曲，設計約束不允許結構的屈曲低于最終的載荷。在這個優化中，對屈曲的設計約束被定義為要求屈曲因子的線性特征值大于歸一化后的最終載荷。由于屈曲模態的選擇，為了避免優化的收斂問題，要求在每種載荷工況下只選擇最低的5階屈曲彎曲特征值。
所有13個肋板的優化計算都為最終收斂，且最終的減重效果達到了創紀錄的45%。新的肋板設計方案經歷了各種測試，包括凸緣的屈曲、疲勞和鳥撞測試。圖6顯示了A380由高強度鋁合金制造的，通過拓撲、尺寸和形狀優化得到的A380機翼前緣肋之一的外觀。

圖6 機翼前緣肋外觀
三、結束語
這篇文章印證了集成在Altair OptiStruct軟件中的拓撲優化、尺寸優化和形狀優化技術在飛機部件設計中的成功應用。此技術在實際工業設計中體現出了非常優秀的特點，它的設計周期短、優化方案有效且穩定。

圖7 設計流程的改變
最關鍵的是，OptiStruct產品的功能填補了工業產品設計流程中的一項空白。在傳統的開發流程中，計算機技術往往只被用于設計(CAD)和工程仿真(CAE)階段。概念化設計階段往往是整個開發流程中非常關鍵的階段，但恰恰在這個階段工程師們非常缺乏先進技術的幫助�，F在有了OptiStruct，這一先進的概念設計工具可以在這個關鍵階段為開發工程師提供幫助。OptiStruct帶來的設計流程的改變如圖7所示。